Question

如图，抛物线y=x²﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

Answer 1

（1）AB=9，OC=9 （2）s=m²（0＜m＜9） （3）S_⊙E=

解析试题分析：解：（1）已知：抛物线y=x²﹣x﹣9；
当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；
当y=0时，x²﹣x﹣9=0，得：x₁=﹣3，x₂=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴=（）²，即：=（）²，得：s=m²（0＜m＜9）．
（3）S_△AEC=AE•OC=m，S_△AED=s=m²；
则：S_△EDC=S_△AEC﹣S_△AED=﹣m²+m=﹣（m﹣）²+；
∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．
过E作EF⊥BC于F，则R t △BEF∽R t △BCO，得：
=，即：=
∴EF=；
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S_⊙E=π•EF²=．

考点：二次函数图像与几何图形结合
点评：此种试题，相对较难，是常考题，考查学生对二次函数图像“抛物线”与坐标轴的交点掌握，相关点的坐标与几何图形边长的关系。