Question

如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，是否可以判定∠BAC与∠B的大小？若能够判定说明理由，不能判定也说明理由．

Answer 1

解：可以判定∠BAC与∠B的大小，∠BAC＞∠B，理由为：
证明：∵∠BAC为△ACD的外角，
∴∠BAC=∠ACD+∠D，
∴∠BAC＞∠ACD，
∵CD为∠ACE的平分线，
∴∠ACD=∠DCE，
∵∠DCE为△BCD的外角，
∴∠DCE=∠B+∠ACB，
∴∠ACD=∠DCE＞∠B，
则∠BAC＞∠B．
分析：可以判定∠BAC与∠B的大小，∠BAC＞∠B，理由为：由∠BAC为三角形ACD的外角，利用外角性质得到∠BAC大于∠ACD，再由CD为角平分线，得到∠ACD=∠DCE，而∠DCE为三角形BCD的外角，利用外角性质得到∠DCE大于∠B，利用不等式的性质及等量代换即可得证．
点评：此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，熟练掌握外角性质是解本题的关键．