Question

某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．（注：外送不收服务费）
（1）问每个汉堡包和每杯橙汁分别需要多少元？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为20元，问有多少种不同的购买方法？并写出各种购买方法．

Answer 1

分析：（1）设每个汉堡包和每杯橙汁分别需要x元，y元，由题意得等量关系①3个汉堡包价钱+2杯橙汁的价钱=32元；②2个汉堡包价钱+3橙汁的价钱=28元，根据等量关系列出方程组

3x+2y=32 2x+3y=28

，解得

x=8 y=4

，进而得到答案；
（2）设顾客买了a个汉堡，b杯橙汁，由题意得：8a+4b=20，再讨论出整数解即可．

解答：解：（1）设每个汉堡包和每杯橙汁分别需要x元，y元，由题意得：

3x+2y=32 2x+3y=28

，
解得：

x=8 y=4

，
答：每个汉堡包和每杯橙汁分别需要8元，4元；

（2）设顾客买了a个汉堡，b杯橙汁，由题意得：
8a+4b=20，
即2a+b=5，
当a=1时，b=3，
当a=2时，b=1，
答：共有两种购买方案：①买1个汉堡，3杯橙汁；②买2个汉堡，1杯橙汁．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，根据花费列出方程和方程组．