Question

6．有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a₁=-$\frac{1}{2}$，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面那个数的差的倒数，试计算a₂=$\frac{2}{3}$，a₃=3，a₄=-$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₃=3，a₂₀₁₄=-$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₅=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”求出前4个数，进而得出规律，从而推导各数的结果．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3，
a₄=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
…
∴数列以-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，3三个数字依次不断循环出现，
∵2013÷3=671，2014÷3=671…1，2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₃=a₃=3，a₂₀₁₄=a₁=-$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₅=a₂=$\frac{2}{3}$．
故答案为：-$\frac{2}{3}$，3，-$\frac{1}{2}$，3，-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．