Question

20．已知一次函数y=2x+1的图象和一次函数y=3x+b的图象的交点在第三象限，写出两个满足条件的常数b的值．

Answer 1

分析 先由两个函数联立方程组求得到交点坐标为，再根据第三象限点的坐标特征得到不等式组，求得解集即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{y=3x+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1-b}\\{y=3-2b}\end{array}\right.$，
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1-b，3-2b），
∵交点在第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b＜0}\\{3-2b＜0}\end{array}\right.$，
解得b＞$\frac{3}{2}$，
即b的取值范围为b＞$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了解一元一次不等式．