Question

14．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF=AC，AD=BC，AE=EC．
（1）求证：FD=AB
（2）若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质，求出∠BAC，根据∠BCD=∠B+∠BAC即可解决问题；

解答 （1）证明：∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
在△AFD和△CAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CA}\\{∠FAD=∠BCA}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CAB，
∴FD=AB．

（2）解：∵△AFD≌△CAB，'
∴∠BAC=∠F=110°，
∴∠BCD=∠B+∠BAC=50°+110°=160°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．