Question

从市场上买来的地板砖多为正方形和长方形，也有制成三角形、正六边形的，用其中的任何一种，都能铺成平整、无空隙的地面，可以把地面打扮得非常漂亮、美观．不知你想过没有，有没有正五边形的地板砖？能否全用正五边形的地板砖来铺地面，为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：若把许多相同的正n边形铺在地面上，做到这些正n边形之间既无空隙，又无重叠的现象，就必须使每一个公共点的各角之和恰好等于一个周角． 　　设围绕一个公共点有k个正n边形，则每一个正n边形的内角为，则k×＝，所以k＝＝2＋． 　　又是正整数，所以n只能为3，4，6，即制作的地板砖只能是正三角形、正四边形、正六边形，没有正五边形的地板砖．