【题目】如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上从点C前进一段路程到达点D,测得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求这条河的宽度.(≈1.732,结果保留三个有效数字).
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【题目】如图,在△ABC中,AE为∠BAC的角平分线,点D为BC的中点,DE⊥BC交AE于点E,EG⊥AC于点G.
(1)求证: AB+AC=2AG.
(2)若BC=8cm,AG=5cm,求△ABC的周长.
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【题目】某市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息回答:
(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ,极差是 .
(2)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,BC2,∠BAC30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论: ①若C,O两点关于AB对称,则OA;②C,O两点距离的最大值为4;③若AB平分CO,则AB⊥CO;④斜边AB的中点D运动路径的长为.
其中正确的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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【题目】如图,为探测某座山的高度AB,某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°,此时飞机的飞行高度为CH=4千米;保持飞行高度与方向不变,继续向前飞行2千米到达D处,测得山顶A处的俯角为50°.求此山的高度AB.(参考数据:tan31°≈0.6,tan50°≈1.2)
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【题目】现阅读下面的材料,然后解答问题:
截长补短法,是初中数学几何题中一种常见辅助线的做法.在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.截长法:在较长的线段上截一条线段等于较短线段,而后再证明剩余的线段与另一段线段相等.补短法:就是延长较短线段与较长线段相等,而后证延长的部分等于另一条线段.
请用截长法解决问题(1)
(1)已知:如图1等腰直角三角形中,,是角平分线,交边于点.求证:.
请用补短法解决问题(2)
(2)如图2,已知,如图2,在中,,是的角平分线.求证:.
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【题目】随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了两种上网学习的月收费方式.
收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/ | 超时费/(元/) |
| 12 | 40 | 0.5 |
|
|
| 0.6 |
设每月上网学习时间为小时,方案的收费金额分别为,.
(1)如图是与之间的函数关系图象,请根据图象填空:= ;=
(2)求出与()之间的函数关系式.
(3)如果每月上网时间为60小时,选择哪种方式网上学习合算,为什么?
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【题目】如图所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC.
(1)试猜想△BDE的形状,并说明理由;
(2)若∠A=35°,∠C=70°,求∠BDE的度数.
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【题目】在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”.
如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定0°< ∠OAC < 90°).
(1)∠ABO的度数为 °,△AOB (填“是”或“不是”灵动三角形);
(2)若∠BAC=60°,求证:△AOC为“灵动三角形”;
(3)当△ABC为“灵动三角形”时,求∠OAC的度数.
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