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    2．给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
    （1）以下四边形中，是勾股四边形的为①②．（填写序号即可）
    ①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．
    （2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．
    ①求证：△BCE是等边三角形；
    ②求证：四边形ABCD是勾股四边形．

    分析 （1）由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质，则可得出；
    （2）①由旋转的性质可知△ABC≌△DBE，从而可得BC=BE，由∠CBE=60°可得△BCE为等边三角形；②由①可得∠BCE=60°，从而可知△DCE是直角三角形，再利用勾股定理即可解决问题．

    解答 解：（1）①如图，

    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠B=90°，
    ∴AB2+BC2=AC2，
    即：矩形是勾股四边形，
    ②如图，

    ∵∠B=90°，
    ∴AB2+BC2=AC2，
    即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，
    ③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，
    故答案为①②，
    （2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，
    ∴BC=BE，∠CBE=60°，
    ∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°
    ∴△BCE是等边三角形．
    ②∵△BCE是等边三角形，
    ∴BC=CE，∠BCE=60°，
    ∵∠DCB=30°，
    ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，
    在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，
    ∵DE=AC，BC=CE，
    ∴DC2+BC2=AC2，
    ∴四边形ABCD是勾股四边形．

    点评 本题是四边形综合题，考查勾股定理，及考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是理解勾股四边形的定义．

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