如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点C.点F是CD上一点.且满足$\frac{CF}{FD}$=$\frac{1}{3}$.连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD.DE.若CF=2．AF=3．给出下列结论:①△ADF∽△AED,②FG=3,③tan∠E=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,④S△DAF=6$\sqrt{5}$．其中正确结论的个数的是( )A．1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足$\frac{CF}{FD}$=$\frac{1}{3}$，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2．AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；④S_△DAF=6$\sqrt{5}$．
其中正确结论的个数的是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析由垂径定理得出CG=DG，$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，得出圆周角∠ADF=∠E，再由公共角相等，即可得出△ADF∽△AED，①正确；
由已知条件求出FD，得出CD、CG，即可求出FG=2，②错误；
由相交弦定理求出EF，得出AE，由△ADF∽△AED，得出对应边成比例$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AF}{AD}$，求出AD²=21，由勾股定理求出AG，得出tan∠E=tan∠ADF=$\frac{AG}{DG}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，③正确；
根据三角形的面积公式即可得到S_△ADF=3$\sqrt{5}$，④错误．

解答解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CG=DG，$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，∠AGF=∠AGD=90°，
∴∠ADF=∠E，
又∵∠DAF=∠EAD，
∴△ADF∽△AED，
∴①正确；
∵$\frac{CF}{FD}$=$\frac{1}{3}$，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=8，
∵CG=DG，
∴CG=DG=4，
∴FG=2，
∴②错误；
∵AF•EF=CF•FD，
即3EF=2×6，
∴EF=4，
∴AE=7，
∵△ADF∽△AED，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AF}{AD}$，
∴AD²=AE×AF=7×3=21，
在Rt△ADG中，AG=$\sqrt{A{D}^{2}-D{G}^{2}}$=$\sqrt{21-{4}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴tan∠E=tan∠ADF=$\frac{AG}{DG}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
∴③错误；
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}$FD•AG=$\frac{1}{2}×6×\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$，
∴④错误；
故选A．

点评本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相交弦定理、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是③中，需要运用三角形相似、勾股定理、相交弦定理、圆周角定理才能得出结果．

练习册系列答案

现代文阅读系列答案

木头马现代文阅读系列答案

开心语文现代文阅读技能训练100篇系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

6．从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{2}{7}$

C．

$\frac{3}{7}$

D．

$\frac{4}{7}$

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

7．

直线l：y=（2-k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

4．

如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则$\frac{BF}{FD}$的值是$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

11．

二次函数y=$\frac{2}{3}$x²的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₆在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₆ 在二次函数y=$\frac{2}{3}$x²第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₅B₂₀₁₆A₂₀₁₆都为等边三角形，则△A₂₀₁₅B₂₀₁₆A₂₀₁₆的边长=2016．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：
①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a-2b+c＞0；④2a-b+1＞0，其中正确结论个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2$\sqrt{3}$，0），直角GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．
（1）请直接写出点G的坐标；
（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．
①求切线长PB的最小值；
②在直线GF上是否存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

5．