如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点C.点F是CD上一点.且满足$\frac{CF}{FD}$=$\frac{1}{3}$.连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD.DE.若CF=2．AF=3．给出下列结论:①△ADF∽△AED,②FG=3,③tan∠E=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,④S△DAF=6$\sqrt{5}$．其中正确结论的个数的是( )A．1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足$\frac{CF}{FD}$=$\frac{1}{3}$，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2．AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；④S_△DAF=6$\sqrt{5}$．
其中正确结论的个数的是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析由垂径定理得出CG=DG，$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，得出圆周角∠ADF=∠E，再由公共角相等，即可得出△ADF∽△AED，①正确；
由已知条件求出FD，得出CD、CG，即可求出FG=2，②错误；
由相交弦定理求出EF，得出AE，由△ADF∽△AED，得出对应边成比例$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AF}{AD}$，求出AD²=21，由勾股定理求出AG，得出tan∠E=tan∠ADF=$\frac{AG}{DG}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，③正确；
根据三角形的面积公式即可得到S_△ADF=3$\sqrt{5}$，④错误．

解答解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CG=DG，$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，∠AGF=∠AGD=90°，
∴∠ADF=∠E，
又∵∠DAF=∠EAD，
∴△ADF∽△AED，
∴①正确；
∵$\frac{CF}{FD}$=$\frac{1}{3}$，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=8，
∵CG=DG，
∴CG=DG=4，
∴FG=2，
∴②错误；
∵AF•EF=CF•FD，
即3EF=2×6，
∴EF=4，
∴AE=7，
∵△ADF∽△AED，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AF}{AD}$，
∴AD²=AE×AF=7×3=21，
在Rt△ADG中，AG=$\sqrt{A{D}^{2}-D{G}^{2}}$=$\sqrt{21-{4}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴tan∠E=tan∠ADF=$\frac{AG}{DG}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
∴③错误；
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}$FD•AG=$\frac{1}{2}×6×\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$，
∴④错误；
故选A．

点评本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相交弦定理、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是③中，需要运用三角形相似、勾股定理、相交弦定理、圆周角定理才能得出结果．

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6．从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{2}{7}$

C．

$\frac{3}{7}$

D．

$\frac{4}{7}$

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7．

直线l：y=（2-k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．

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①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a-2b+c＞0；④2a-b+1＞0，其中正确结论个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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8．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2$\sqrt{3}$，0），直角GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．
（1）请直接写出点G的坐标；
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①求切线长PB的最小值；
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5．