Question

20．.先化简，再求值$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$．$\frac{x+1}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{1}{x-1}$，其中x=2tan45°+1．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则化简原式，然后将x的值化简后代入原式即可求出答案．

解答 解：∵x=2tan45°+1，
∴x=2×1+1=3，
∴原式=$\frac{x-2}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）（x-2）}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x-1}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$
=1

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．