Question

【题目】甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．

（1）这批零件一共有　 　个，甲机器每小时加工　 　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　 　个零件；

（2）当时，求与之间的函数解析式；

（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.

【解析】

(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；

(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；

(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.

(1)观察图象可知一共加工零件270个，

甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，

乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，

故答案为：270，20，40；

设当时，与之间的函数解析式为

把，，代入解析式，得

解得

设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，

乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，

，

；

乙机器修好后，根据题意则有

，

，

答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.