Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）
（1）当α=60°时，判断△CBD的形状．
（2）若AH=HC，求点H的坐标．

Answer 1

（1）解：∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，
∴∠BCD=∠OCF=60°，BC=BD，
∴△BCD是等边三角形．

（2）解：∵四边形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0），
∴AB=6，BC=4，
∵AH=HC，
∴（AB-AH）²+BC²=AH²，
∴（6-AH）²+4²=AH²，
∴，
∴H（，4）．
分析：（1）根据旋转可得∠BCD=∠OCF=60°，BC=BD，再根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可得△BCD是等边三角形．
（2）根据A、C点坐标可得AB=6，BC=4，再根据勾股定理可得（AB-AH）²+BC²=AH²，然后代入数进行计算即可得到AH的长，进而得到H点坐标．
点评：此题主要考查了图形的旋转，关键是掌握旋转以后哪些角是相等的，哪些线段是对应相等的．