Question

18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，DE⊥AB，DF⊥BC，则△DEF的周长为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先作辅助线：连接BD，易得△ABD与△BCD是等边三角形，即可得△DEF是等边三角形，由勾股定理可求得△DEF的周长．

解答 解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2，∠A=∠C=60°，
∴△ABD与△BCD是等边三角形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴E、F分别为BC、CD的中点，
∴AE=CF=1，∠BDE=∠CAF=∠BDF=∠ADE=30°，
∴∠EDF=60°，即△DEF是等边三角形，
∴DE=DF=EF=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴△DEF的周长是3$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等以及等边三角形的性质：三线合一，正确得出△DEF是等边三角形是解题关键．