Question

如图，已知大树的高CD=6米，身高1.5米的小明站在离大树2.5米的地方，此时他在阳光下影子的一段正好落在大树的底端C处．
（1）求从B点望D处的仰角大小；
（2）在图中画出表示大树影子的线段CE，并求出大树的影长；
（3）此时，小明要使自己的整个身体在树荫下，他向大树方向至少要走多少米？最多走多少米？参考数据：tan29°=0.5556，sin34°=0.5556，sin53°=0.8，cos56°=0.5556，tan61°=1.8．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）根据题意过点B作BF⊥DC于点F，进而求出tan∠DBF=

DF

BF

=

4.5

2.5

=1.8，进而得出答案；
（2）利用平行投影的性质结合相似三角形的判定与性质得出即可；
（3）利用（2）中所求得出答案即可．

解答：解：（1）过点B作BF⊥DC于点F，
由题意可得：DF=6-1.5=4.5（m），BF=2.5，
则tan∠DBF=

DF

BF

=

4.5

2.5

=1.8，故∠DBF=61°；
即从B点望D处的仰角为61°；

（2）如图所示：EC即为所求，
由题意可得出：∠DCE=∠BAC，∠DEC=∠BCA，
故△DEC∽△BCA，
则

EC

AC

=

DC

AB

，
故EC=

2.5×6

1.5

=10，
即大树的影长为10m；

（3）此时，小明要使自己的整个身体在树荫下，他向大树方向至少要走2.5米，最多走到G点，即向前走10米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．