Question

16．一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体．在弹簧伸长长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm．如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度是ycm．
（1）求y与x之间的函数表达式，并画出函数的图象；
（2）求弹簧所挂物体的最大质量．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以设出函数的解析式，并求出函数的解析式，画出相应的函数图象；
（2）将y=50代入（1）中的函数解析式即可解答本题．

解答 解：（1）设y与x之间的函数表达式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{k+b=20.5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
即y与x之间的函数表达式是y=0.5x+20（0≤x≤60），
函数图象如右图所示，
（2）将y=30+20=50代入y=0.5x+20，得
50=0.5x+20，
解得，x=60
即弹簧所挂物体的最大质量是60kg．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．