Question

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需要甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利700元，生产一件B种产品，需要用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元．

    （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请设计出来．

    （2）设生产A、B两种产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）     设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50-x)件．     依题意，得     由①得x£32由②得x³30     ∴ 30£x£32又x为整数，     ∴ x只能取30，31，32     相应的50-x取20，19，18     生产方案有3种：     第一种，生产A种产品30件，B种产品20件；     第二种，生产A种产品31件，B种产品19件；     第三种，生产A种产品32件，B种产品18件．     （2）设生产A种产品的件数为x，则生产B种产品的件数为50-x．     依题意，得y=700x+1  200(50-x)     ∴ y=-500x+60000     其中x只能取30，31，32．     ∵ -500<0，∴ 此函数y随x的增大而减小．     ∵ 当x=30时，y的值最大，即按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润为-500´30+60000=45000（元）．