Question

19．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=$\frac{3}{5}$．求①DE；②BE；③菱形面积；④BD．

Answer 1

分析 根据菱形的性质以及周长的定义求出各边长．
①根据正弦函数定义求出DE的长；
②根据勾股定理可求出AE，进而得到BE的长；
③根据菱形的面积公式求解；
④根据勾股定理可求出BD．

解答 解：∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AD=AB=BC=CD=10cm．
①∵DE⊥AB，垂足为E，sinA=$\frac{3}{5}$=$\frac{DE}{AD}$，
∴DE=$\frac{3}{5}$AD=6cm，
②∵AD=10cm，DE=6cm，DE⊥AB，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=8cm，
∴BE=AB-AE=2cm；
③菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm²；
④∵在三角形BED中，∠BED=90°，BE=2cm，DE=6cm，
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}$=2$\sqrt{10}$cm．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角函数的定义，掌握菱形四边相等的性质是解题的关键．