Question

18．自习课上，小明遇到下面一道题，刚做了两步，就去辅导其他同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整．
 已知不论x取何值，分式$\frac{1}{{x}^{2}-2x+m+1}$的值总存在，求m的取值范围．
解：$\frac{1}{{x}^{2}-2x+m+1}$=$\frac{1}{（{x}^{2}-2x+1）+m}$=m≠（x-1）²．

Answer 1

分析 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

解答 解：$\frac{1}{{x}^{2}-2x+m+1}$=$\frac{1}{（{x}^{2}-2x+1）+m}$=$\frac{1}{（x-1）^{2}+m}$
（x-1）²+m≠0，
m≠（x-1）²．
故答案为：m≠（x-1）²．

点评 本题考查了分式有意义的条件，分式无意义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零．