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    顶点为A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面积是


    1. A.
      25
    2. B.
      36
    3. C.
      49
    4. D.
      30
    B
    分析：根据正方形的顶点坐标，求出直线AD的方程，由方程式知AD与x轴的交点E的坐标，同理求得AB与y轴的交点F的坐标，连接OA，再去求两个三角形的面积，从而求得正方形在第一象限的面积．
    解答：解：连接OA，
    过A、D两点的直线方程是=，即y=-x+16，解得它与x轴的交点E的横坐标是x=7.8，
    同理求得过A、B两点的直线方程是y=-x+4.2，解得它与y轴的交点E的纵坐标是y=4.2，
    ∴S△AOE==23.4，
    S△AFO==12.6，
    ∴S△AOE+S△AFO=23.4+12.6=36，即顶点为A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面积是36．
    点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用直角三角形求面积，在本题中，借助直线方程求的点E、F在坐标轴上的坐标，据此解得所求三角形的边长，代入面积公式求得结果．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A精英家教网在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C．
    （1）求k的值；
    （2）求直线BC和抛物线的解析式；
    （3）求△ABC的面积；
    （4）设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•峨眉山市二模）如图，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=
    34
    ．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB=4OC．若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积；
    （3）有两动点M，N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S．
    ①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    ②判断在①的过程中，t为何值时，△OMN的面积最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
    （1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
    （2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：
    △BCF与△BCE
    △BCF与△BCE
    ；
    （3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；
    （3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线y=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，b≠0）分别相交于A（0，C），B（1-b，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于C，D两点，顶点为P．
    （1）求a的值．
    （2）如果CD=2，当-1≤x≤1时，抛物线y=ax2+bx+c的最大值与最小值的差为4，求点的B坐标．

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