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(2008•来宾)如图,一斜坡的倾斜角为30°,坡上有一棵树AB,当太阳光线与水平线成70°沿斜坡照下时,在斜坡上的树影BC长为4米,求树高AB.(精确到0.1米)
(参考数据:sin70°≈0.9397,cos70°≈0.3420,tan70°≈2.7475,≈1.7321)

【答案】分析:本题可通过构造直角三角形来解答,延长AB交CD于点E,则AE⊥CD,E为垂足,直角三角形BCE中,已知BC的长,∠BCD的度数,那么可求出CE和BE的长,直角三角形ACF中,已知∠CAE=180-90-70=20°,前面又得到了CE,BE的长,那么就可求出AE的长,AB=AE-BE就能求出AB的长了.
解答:解:延长AB交CD于点E,则AE⊥CD,E为垂足.
由题意得:∠BCE=30°,∠ACE=70°,BC=4米.
在Rt△BCE中,BE=BC=2(米),
CE=(米),
在Rt△ACE中,tan∠ACE=
即tan70°=AE:CE,
∴AB=2tan70°-2≈2×1.73×2.75-2≈9.5-2=7.5(米).
答:树高AB约为7.5米.
点评:本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.
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