Question

4．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG=4，则CF=$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 根据平移的性质可知：AB=DE，设BE=CF=x；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可根据阴影部分的面积求得x的值即可．

解答 解：根据题意得，DE=AB=6；
设BE=CF=x，
∵CH∥DF．
∴EG=6-4=2；
EG：GD=EC：CF，
即 2：4=EC：x，
∴EC=$\frac{1}{2}$x，
∴EF=EC+CF=$\frac{3}{2}$x，
∴S_△EFD=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$x×6=$\frac{9}{2}$x；
S_△ECG=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$x．
∴S_阴影部分=$\frac{9}{2}$x-$\frac{1}{2}$x=15．
解得：x=$\frac{15}{4}$．
故答案为$\frac{15}{4}$．

点评 此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．