Question

奥林玩具厂安排甲、乙两个车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变．由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始加工时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人．图中线段OB和折线ACB分别表示两车间的加工情况．依据图中提供的信息，完成下列各题：
（1）图中线段OB反映的是

 

车间加工情况；
（2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？
（3）根据折线段ACB反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答．

Answer 1

分析：（1）直线OB的斜率较小，故OB反映的是甲车间加工情况；
（2）根据待定系数法，将直线OB、OC的函数解析式求出，两式联立进行求解，可将两车间加工的吉祥物数相同时的时间求出；
（3）乙车间完成生产任务所需的时间．

解答：解：（1）甲；

（2）直线OB解析式：y=50x
A（2，0）、C（18，960），设直线AC解析式为：y=kx+b则

0=2k+b 960=18k+b

解得：k=60，b=-120
直线AC解析式：y=60x-120
联立：

y=50x y=60x-120

，
解得：

x=12 y=600

．
答：甲车间加工12天后，两车间加工的吉祥物数相同．

（3）设BC的函数解析式为：y=kx+b，B（20，1000）C（18，960）

20k+b=1000 18k+b=960

，
解得：

k=20 b=600

∴y=20x+600，当y=1000时，得：x=20．
20-2=18（天）．
故乙车间完成生产任务时需18天，与甲同时完成生产任务．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．