Question

9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接BD，求证：DE=CD．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；
（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，再证明BD平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论．

解答 （1）解：如图，DE为所作；

（2）证明：如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．

点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角．作已知线段的垂直平分线． 作已知角的角平分线．过一点作已知直线的垂线．