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(2011•福州)如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD=2,AD=3.
求:(1)tanC;
(2)图中两部分阴影面积的和.
解:(1)连接OE,
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四边形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=3,
∴∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中,

答:tanC=
(2)解:如图,设⊙O与BC交于M、N两点,
由(1)得:四边形ADOE是正方形,
∴∠DOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵在Rt△EOC中,,OE=3,

∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=
∴S阴影=SBOD+SCOE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)=
答:图中两部分阴影面积的和为
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

(11·永州)如图,在⊙O中,直径CD垂直弦AB于点E,连接OB,CB,已知⊙O的半径为2,AB=,则∠BCD=________度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(11·柳州)(本题满分10分)
如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CDAD,垂足为D,直线CDAB的延长线交于点E
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分9分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).
小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点O运动所形成的图形是两段
圆弧,即,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧
与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
和.
小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA
边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到
了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形
纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后.她
提出了如下问题:
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并
求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形纸片OA BC
按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是
?
请你解答上述两个问题.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

(2011?德州)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关系中正确的是(  )
A.a4>a2>a1B.a4>a3>a2
C.a1>a2>a3D.a2>a3>a4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

(11·西宁)如图10,在⊙O中,ABAC是互相垂直的两条弦,ODAB于点DOEAC于点E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径OA长为_  ▲  

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

(湖南湘西,7,3分)若两圆外切,圆心距是7,其中一圆的半径为4,另一个圆的半径为________.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(2011•桂林)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连接AE、AD、DC.
(1)求证:D是的中点;
(2)求证:∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)若,且AC=4,求CF的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点的中点,连接于点的角平分线,且,垂足为点

(1) 求证:是半圆的切线;
(2) 若,求的长。

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