Question

3．已知m=$\frac{2011}{\sqrt{2012}-1}$，则m⁵-2m⁴-2011m³的值．

Answer 1

分析 首先化简二次根式得出m=$\sqrt{2012}$+1，再根据因式分解法将原式分解即可得出答案．

解答 解：∵m=$\frac{2011}{\sqrt{2012}-1}$=$\frac{2011（\sqrt{2012}+1）}{（\sqrt{2012}-1）（\sqrt{2012}+1）}$=$\sqrt{2012}$+1，
∴m⁵-2m⁴-2011m³=m³（m²-2m-2011）=m³[（m-1）²-2012]=0，
即m⁵-2m⁴-2011m³=0．

点评 此题主要考查了二次根式的化简，得出m=$\sqrt{2012}$+1，以及m⁵-2m⁴-2011m³=m³[（m-1）²-2012]是解决问题的关键．