Question

4．已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点A（0，1）、C（1，0），则B点坐标为（$\sqrt{3}$+1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 先根据点A，C的坐标求出OA，OB，得出三角形AOC是等腰直角三角形，求出AC，再再直角三角形ABC中求出BC，最后用三角形BCD是等腰直角三角形，求出CD，BD即可．

解答 解：如图，
过点B作BD⊥OC，
∵点A（0，1）、C（1，0），
∴OA=OC=1，
∴∠ACO=45°，AC=$\sqrt{2}$
在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
∴BC=$\sqrt{3}$AC=$\sqrt{6}$，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，
在Rt△BCD中，CD=BD=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴OD=$\sqrt{3}$+1，
∴B（$\sqrt{3}$+1，$\sqrt{3}$），
故答案为：（$\sqrt{3}$+1，$\sqrt{3}$）．

点评 此题是直角三角形的性质，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，求出BD，CD是解本题的关键．