Question

如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好． 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长．（

3

≈1.73，结果保留整数）

Answer 1

分析：在本题中有两个直角三角形，且有公共边，利用已知角的正切值，构建边之间的方程关系，解答即可．

解答：解：依题意，延长AB交小路于C点，设BC=x
∵∠CBD=45°，AC⊥DC
∴BC=CD=x   
在Rt△ADC中∠DAC=30°，AB=32，
∴AC=x+32
∴tan30°=

CD

AC

即：

3

3

=

x

x+32

解得x≈44米…（4分）
答：断裂部分的长约为44米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．