Question

在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：根据题意画出图形，连接OC，先根据垂径定理得出CD=2CE，再根据AE=2，EB=8得出OE及OC的长，由勾股定理求出CE的长，进而得出结论．

解答：解：如图所示：连接OC，
∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于E，
∴CD=2CE，
∵AE=2，EB=8，
∴OC=5，OE=3．
在Rt△OEC中，
∵OE=3，OC=5，
∴CE=

OC2-OE2

=

52-32

=4，
∴CD=2CE=8．
故答案为：8．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．