.(10分)如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.
【小题1】(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
【小题2】(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
【小题3】(3)过点作轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
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