Question

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取4＝7)

(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(3分)如图，设第一次落地时， 　　抛物线的表达式为　　1分 　　由已知：当时 　　即　　2分 　　表达式为　　3分 　　(或) 　　(2)(3分)令 　　(舍去)．2分 　　足球第一次落地距守门员约13米．3分 　　(3)答：他应再向前跑17米．4分 　　解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为 　　根据题意：(即相当于将抛物线向下平移了2个单位) 　　解得　　2分 　　　　3分 　　(米)．4分 　　解法二：令 　　解得(舍)， 　　点坐标为(13，0)．1分 　　设抛物线为　　2分 　　将点坐标代入得： 　　解得：(舍去)， 　　　　3分 　　 　　令 　　(舍去)， 　　(米)． 　　解法三：由解法二知， 　　所以 　　所以 　　(不答不扣分)