Question

（2012•冷水江市三模）如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第3行共有

5

个数，第3行各数之和是

35

；
（2）表中第8行的最后一个数是

64

，第8行共有

15

个数；
（3）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是

n²-2n+2

，最后一个数是

n²

，第n行共有

2n-1

个数．

Answer 1

分析：（1）由所给的图可直接得出第3行共有5个数，再把这5个数相加即可；
（2）通过观察可得第n行最后一数为n²，即可得出第8行的最后一个数是8²，第8行的数字个数正好是第8行的最后一个数减去第7行的最后一个数，从而得出答案；
（3）通过（2）的规律，即可得出答案．

解答：解：（1）由图可知，表中第3行共有5个数，第3行各数之和是5+6+7+8+9=35；

（2）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方，得：
表中第8行的最后一个数是8²=64，
第8行共有8²-7²=64-49=15个数；

（3）由（2）知第n-1行最后一个数为：（n-1）²，
则第n行的第一个数是：（n-1）²+1=n²-2n+2；
第n行的最后一个数是n²，
第n行共有n²-（n-1）²=2n-1个数；
故答案为：5，35；  64，15； n²-2n+2，n²，2n-1；

点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．