[题目]如图.在⊙O中.弦AB所对的劣弧是圆周长的 .其中圆的半径为4cm.求: (1)求AB的长．(2)求阴影部分的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：

（1）求AB的长．
（2）求阴影部分的面积．

【答案】
（1）解：作OC⊥AB于点C，如右图所示，

∵在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，

∴∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，∠OAC=30°，

∴OC=2cm，

∴AC=2 cm，

∴AB=4 cm

（2）解：∵OC=2cm，AB=4 cm，∠AOB=120°，OA=4cm，

∴阴影部分的面积是： =（）cm2．

【解析】（1）要求AB的长，只要作OC⊥AB于点C，然后根据勾股定理即可解答本题；（2）由图可知，阴影部分的面积是扇形的面积与三角形的面积之差．

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证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．
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