平面直角坐标系中.长为2的线段AB的两端点A.B分别在x轴.y轴的正半轴上运动.设AB的中点为M.则在运动过程中.M到点(3.4)的最小距离为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．平面直角坐标系中，长为2的线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，设AB的中点为M，则在运动过程中，M到点（3，4）的最小距离为4．

分析由题意可知OM=1，设P的坐标为（3，4）时，若O、P、M三点共线时，此时MP的距离最小．

解答解：设P的坐标为（3，4），
∴OP=5，
∵∠AOB=90°，
AM=BM，
∴OM=$\frac{1}{2}$AB=1，
若O、P、M三点共线时，
则MP=OP-OM，
若O、P、M三点不共线时，
则MP＞OP-OM，
∴MP≥OP-OM，
∴MP≥4，
即MP的最小值为4，
故答案为：4

点评本题考查两点之间线段最短，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边关系等知识，较为综合．

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