Question

9．已知△ABC的边AC=10，BC=6$\sqrt{2}$，AB边上的高是6，则边AB=2或14．

Answer 1

分析 分两种情况考虑：若△ABC为钝角三角形，如图1所示，根据勾股定理求出AD与BD的长，由AD-BD求出AB的长；若△ABC为锐角三角形，如图2所示，同理由AD+DB求出AB的长即可．

解答 解：分两种情况考虑：
若△ABC为钝角三角形，如图1所示，AC=10，BC=6$\sqrt{2}$，AB边上的高CD=6，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=6，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=8，
此时AB=AD-BD=8-6=2；
若△ABC为锐角三角形，如图2所示，AC=10，BC=6$\sqrt{2}$，AB边上的高CD=6，
同理得到BD=6，AD=8，
此时AB=AD+DB=6+8=14，
则边AB=2或14，
故答案为：2或14

点评 此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．