Question

如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是           三角形；

（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；

（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）等腰

       （2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

        ∴该抛物线的顶点满足．

        ∴．

       （3）存在．

        如图，作△与△关于原点中心对称，

        则四边形为平行四边形．

        当时，平行四边形为矩形．

         又∵，

        ∴△为等边三角形．

        作，垂足为．

        ∴．

        ∴．

        ∴．

        ∴，．

        ∴，．

        设过点三点的抛物线，则

             解之，得

        ∴所求抛物线的表达式为．