Question

【题目】如图，已知点M、N分别为ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．
（1）证明：AM=CN；
（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）AM∥NC，

理由：∵点M、N分别为ABCD的边CD、AB的中点，

∴AB=CD，MC=AN，AB∥CD，

∴AN∥MC，AN=MC，

∴四边形ANCM是平行四边形，

∴AM∥NC

（2）解：BC=HC，

理由：∵AM∥NC，AN=BN，

∴BE=HE，

∵BH⊥AM，

∴EB⊥NE，

∴NC垂直平分HB，

∴HC=BC

【解析】（1）利用平行四边形的性质得出AN∥MC，AN=CM，进而利用平行四边形的判定得出答案；（2）利用三角形中位线定理的推论得出HE=EB，以及利用平行线的性质得出NC⊥HB，再利用线段垂直平分线的性质得出答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．