Question

【题目】小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能。比如x+2和x- 2相乘的结果为 , x的一次项没有了。

（1）请计算 与x-2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了?

（2）请想一下，与x+a相乘后的结果可不可能让一次项消失，如果可能，那么a应该是多少呢?

Answer 1

【答案】（1）x的二次项没有了；（2）可能，a=-时，一次项消失.

【解析】

（1）根据多项式乘多项式的运算法则计算后观察即可；

（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算后，合并关于x的同类项，然后令一次项的系数为零即可求解.

（1）∵()(x-2)

=x3-2x2+2x2-4x+3x-6

= x3-x-6，

∴x的二次项没有了；

（2）可能.

∵()(x+a)

= x3+ax2+2x2+2ax+3x+3a

= x3+(a+2)x2+(2a+3)x+3a，

∴当2a+3=0，即a=-时，一次项消失.