Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为3，函数的图象被的弦的长为，则a的值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE= ，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD= ，所以a=3+ ．

解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是（3，a），

∴OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D点坐标为（3，3），

∴CD=3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=，
在Rt△PBE中，PB=3，

∴PE= ，

∴PD=，

∴a= ．
故答案为：D．