推理证明:如图1.在正方形ABCD和正方形CGFE中.连结DE.BG.设△DCE的面积为S1.△BCG的面积为S2.求证:S1=S2．猜想论证:如图2.将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG.连结DE.BG.设△DCE的面积为S1.△BCG的面积为S2.猜想S1.S2的数量关系.并加以证明．拓展探究:如图3.在△ABC中.AB=AC=10cm.∠B 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S₁，△BCG的面积为S₂，求证：S₁=S₂．
猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设△DCE的面积为S₁，△BCG的面积为S₂，猜想S₁、S₂的数量关系，并加以证明．
拓展探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，过点A作AD∥CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请你直接写出CP的长．

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下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，各时间段的平均速度v（千米/小时）随

时间t（分）变化的图象（全程），根据图象提供的信息：
（1）求这次比赛全程是多少千米；
（2）求比赛开始后多少分钟两人相遇．

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若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是（　　）

A、4

B、5

C、6

D、7

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数学活动-求重叠部分的面积

（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为

．
（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．
（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°-α，求重叠部分的面积．（用α或

的三角函数值表示）

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科目：初中数学 来源： 题型：

将一副直角三角板按图1的方式放置，三角板ACB的直角顶点A在三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转，使DE与AC交于点M，DF与AB交于点N，当EF∥CB时（如图2），DF旋转的度数为

；
（2）求图2中的四边形AMDN的周长；
（3）将图2中的三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°得图3，猜想图3中的四边形AMDN是什么四边形，并证明你的猜想．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）操作发现：在线段BC上取一点M，连接AM，若AD平分∠BAM，则∠MAE与∠EAC的数量关系是

．
（2）猜想论证：当0°＜α＜45°时，线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．小颖和小亮想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
请你从中任选一种方法进行证明；
（3）拓展探究：继续旋转三角板，当135°＜α＜180°时（如图4），试探究线段BD、CE、DE之间的关系，请直接写出写出结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：

两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2．△ABC固定不动，将△DEF沿AC平移（点D在线段AC上移动）．
（1）猜想与证明：如图①，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的性状，并证明结论；
（2）思考与验证：如图②，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；
（3）操作与计算：如图③，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将△DEF绕点D顺时针旋转60°，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF的最小值．