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    如图，正比例函数数学公式与二次函数y=-x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；
    （3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．

    解：（1）∵正比例函数与二次函数y=-x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）
    ∴
    ∴A（2，3），3=-4+4+c
    ∴c=3
    ∴这个二次函数的解析式是y=-x2+2x+3

    （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
    ∴这个二次函数图象顶点P的坐标是（1，4），对称轴是x=1；

    （3）设Q（x，o）（x＞0）．当x=1时，，
    ∴
    当△OBC∽△OAQ时，有，得OQ=2，Q（2，0）
    当△OBC∽△OQA，有，得
    ∴点Q的坐标是．
    分析：（1）先求得m，再将点A的坐标代入二次函数y=-x2+2x+c，即可得出c，
    （2）根据二次函数对称轴和顶点坐标的求法即可得出答案；
    （3）设Q（x，o）（x＞0）．当x=1时求出点B、C的坐标，再由△OBC∽△OAQ和△OBC∽△OQA时，分别求得点Q的坐标即可．
    点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式、以及对称轴和顶点坐标的求法，难度较大．
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    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；
    （3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．

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    随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图②所示．（注：利润与投资成本的单位：万元）
    （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
    （2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

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    （1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
    （2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
    （3）当k为何值时且0＜k＜2，求四边形PCMB的面积为
    93
    16
    ．
    （参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ）

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    科目：初中数学 来源：2010年上海市金山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，正比例函数与二次函数y=-x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；
    （3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．

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