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(本题满分13分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为xx>0).

⑴△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在_______;

⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求

①当0<x≤2,yx之间的函数关系式;

②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.

 

【答案】

 

(1)x,D点

(2)①当0<x≤2时,△EFG在梯形ABCD内部,所以y=x2

②分两种情况:Ⅰ.当2<x3时,此时 y=x2(3x-6)2

Ⅱ.当3≤x≤6时,y=6-x)2

(3)当x=时,ymax

【解析】(满分13分)

解:⑴;………………3分

⑵ ①当0<x≤2时,△EFG在梯形ABCD内部,所以y=x2;………………6分

②分两种情况:

Ⅰ.当2<x3时,如图1,点E、点F在线段BC上,

EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM,

∵∠FNC=∠FCN=30°,∴FN=FC=6-2x.∴GN=3x-6.

由于在Rt△NMG中,∠G=60°,

所以,此时 y=x2(3x-6)2.………………9分

Ⅱ.当3≤x≤6时,如图2,

点E在线段BC上,点F在射线CH上,

EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP,

∵EC=6-x,

y=6-x)2.………………11分

⑶当0<x≤2时,∵y=x2在x>0时,y随x增大而增大,

∴x=2时,y最大

当2<x3时,∵y在x=时,y最大

当3≤x≤6时,∵y在x<6时,y随x增大而减小,

∴x=3时,y最大.………………12分

综上所述:当x=时,y最大.………………13分

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.

⑴ 求证:△AMB≌△ENB;

⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;

②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;

⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.

 

 

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⑴ 求证:△AMB≌△ENB;
⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.

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⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求
①当0<x≤2,yx之间的函数关系式;
②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.

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⑴ 求证:△AMB≌△ENB;

⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;

②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;

⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.

 

 

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