(本题满分13分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0).
⑴△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在_______;
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求
①当0<x≤2时,y与x之间的函数关系式;
②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.
(1)x,D点
(2)①当0<x≤2时,△EFG在梯形ABCD内部,所以y=x2
②分两种情况:Ⅰ.当2<x<3时,此时 y=x2-(3x-6)2=
Ⅱ.当3≤x≤6时,y=(6-x)2=
(3)当x=时,ymax=
【解析】(满分13分)
解:⑴;………………3分
⑵ ①当0<x≤2时,△EFG在梯形ABCD内部,所以y=x2;………………6分
②分两种情况:
Ⅰ.当2<x<3时,如图1,点E、点F在线段BC上,
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM,
∵∠FNC=∠FCN=30°,∴FN=FC=6-2x.∴GN=3x-6.
由于在Rt△NMG中,∠G=60°,
所以,此时 y=x2-(3x-6)2=.………………9分
Ⅱ.当3≤x≤6时,如图2,
点E在线段BC上,点F在射线CH上,
△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP,
∵EC=6-x,
∴y=(6-x)2=.………………11分
⑶当0<x≤2时,∵y=x2在x>0时,y随x增大而增大,
∴x=2时,y最大=;
当2<x<3时,∵y=在x=时,y最大=;
当3≤x≤6时,∵y=在x<6时,y随x增大而减小,
∴x=3时,y最大=.………………12分
综上所述:当x=时,y最大=.………………13分
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴ 求证:△AMB≌△ENB;
⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生考试数学卷(广东珠海) 题型:解答题
(本题满分13分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0).
⑴△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在_______;
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求
①当0<x≤2时,y与x之间的函数关系式;
②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.
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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生考试数学卷(广东珠海) 题型:解答题
(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴ 求证:△AMB≌△ENB;
⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.
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