Question

（2012•石景山区二模）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-

3

x平行且经过点（2，-

3

），与x轴、y轴分别交于A、B、两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）由于一次函数与直线y=-

3

x平行，则比例系数为-

3

，设出函数解析式为y=-

3

x+b，将点（2，-

3

）代入解析式即可得到b的值，从而求出函数解析式；
（2）画出图形，分两种情况讨论，①AB=AC，可求得点C的坐标为C₁（3，0）或C₂（0，-

3

），②CB=CAC₃（0，

3

3

），找到三个不同的C点，求出不同的等腰三角形．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-

3

x平行且经过点（2，-

3

），
∴

k=- 3 2k+b=- 3

，
解得

k=- 3 b= 3

．
∴一次函数解析式为y=-

3

x+

3

．

（2）令y=0，则x=1；令x=0，则y=

3

，
∴A（1，0），B（0，

3

）．
∵OA=1，OB=

3

，
∴AB=2，
∴∠ABO=30°，
①若AB=AC，可求得点C的坐标为C₁（3，0）或C₂（0，-

3

），
②若CB=CA，如图∠OAC₃=60°-30°=30°，OC₃=OA•tan30°=

3

3

，
∴C₃（0，

3

3

），
∴C₁（3，0），C₂（0，-

3

），C₃（0，

3

3

）．

点评：本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，关键是分类讨论思想的应用，以及三角函数的应用．