Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（ ）

A.-1B.C.D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90° 得到CH，连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；通过证明△CKD≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH是正方形，所以当点E与点J重合时，BE的值最小，再通过在Rt△CBK中已知的边角条件，即可求出答案.

如图,过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90° 得到CH，连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；

∵将线段CD绕点C逆时针旋转90° ,得到线段CE

∴∠DCE=∠KCH = 90°

∵∠ECH=∠KCH - ∠KCE，∠DCK =∠DCE-∠KCE

∴∠ECH =∠DCK

又∵CD= CE，CK = CH

∴在△CKD和△CHE中

∴△CKD≌△CHE (ASA)

∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK

∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°

∴四边形CKJH是正方形

∴CH=HJ=KJ=C'K

∴点E在直线HJ上运动，当点E与点J重合时，BE的值最小

∵∠A= 30°

∴∠ABC=60°

在Rt△CBK中， BC= 2,

∴CK = BCsin60°=，BK=BCcos60° = 1

∴KJ = CK =

所以BJ = KJ-BK=；

BE的最小值为.

故选A.