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    为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”．为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同．小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去．试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？

    公平．

    【解析】

    试题分析：首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得和为奇数的概率，和为偶数的概率，比较后即可得到这个规则是公平的．

    试题解析：列表如下．

    ∵ P（两个球上的数字之和为奇数）==，P（两个球上的数字之和为偶数）==，∴ 这个规则公平．

    考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．

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    已知：二次函数

    （1）若二次函数的图象过点，求此二次函数图象的对称轴；

    （2）若二次函数的图象与轴只有一个交点，求此时的值．

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    已知抛物线与x轴有两个不同的交点．

    （1）求m的取值范围；

    （2）如果A、B是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式；

    （3） 如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足4<<5，请直接写出k的取值范围．

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    如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（ ）

    A． B． C． D．

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    在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

    （1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

    ①求证：△AOC1≌△BOD1．

    ②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．

    （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

    （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和的值．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

    （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

    （2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点．

    （1）求一次函数与反比例函数的表达式；

    （2）直接写出≥时的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．

    （1）如图1，求证：BD⊥CE；

    （2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；

    （3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长．

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