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    如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是弧BDC的中点．AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且弧BF＝弧AD，EM切⊙O于M．

    (1)求证：△ADC∽△EBA；

    (2)求证：AC2＝BC·CE

    (3)如果AB＝2，EM＝3，求tan∠CAD的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)四边形内接于⊙O

    　　

    　　∵弧AD＝弧BF

    　　

    　　△△

    　　(2)过作于(如图)

    　　是弧BDC的中点

    　　

    　　

    　　

    　　(3)是弧BDC的中点，

    　　

    　　是⊙O的切线，

    　　　　　①

    　　

    　　　　　　　　②

    　　①＋②得

    　　

    　　

    　　

    　　△△

    　　．

    　　．


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    BF
    =
    AD
    ，EM切⊙O于M．
    （1）求证：△ADC∽△EBA；
    （2）求证：AC2=
    1
    2
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