Question

【题目】如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，然后根据矩形性质得出A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），从而进一步可以得出D点、E点各自坐标，最后利用S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE建立方程求解即可.

解：设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，

∵点M为矩形OABC对角线的交点，

∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），

∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，

又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，

∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，

∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，

∴2a2b＝2ab+2ba+6，

∴ab＝2，

∴k＝2．

故答案为2．