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图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图2是车棚顶部截面的示意图,所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)

【答案】分析:根据题意,由圆的基本性质,可通过作辅助线建立模形,利用垂径定理解答,也可用相交弦定理来解.
解答:解:连接OB,过点O作OE⊥AB,垂足为E,交于F,如图,
由垂径定理,可知:E是AB中点,F是中点,
∴EF是弓形高,
∴AE=AB=2,EF=2,
设半径为R米,则OE=(R-2)米,
在Rt△AOE中,由勾股定理,得R2=(R-2)2+(22
解得R=4,
∵sin∠AOE=
∴∠AOE=60°,
∴∠AOB=120度.
的长为=π(m),
∴帆布的面积为π×60=160π(平方米).
点评:本题考查用方程解几何问题,方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具,通常结合勾股定理的形式出现.
部分学生遇此问题,不能将实际问题抽象为数学问题.突破方法:联系实际,将车棚顶部展开得长方形,其长为车棚长,宽为弧AB长.解题关键:在利用数学知识解决实际问题时,要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来,能将生活中的问题抽象为数学问题.
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图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图2是车棚顶部截面的示意图,
AB
所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分;图2是车棚顶部截面的示意图.
(1)用尺规在图2中作出弧AB所在圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)车棚顶部是用一种帆布覆盖的,由图1中给出数据求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留π).
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(1)求AB所在⊙O的半径OA的长;
(2)车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留π).

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