Question

己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．
（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数；

（2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是

 

（直接写出答案）

（3）（2）题中，设∠DOE=n°  （0＜n＜90），求∠AOB的度数．

Answer 1

分析：（1）由于OD平分∠AOC，OE平分∠COB，所以∠DOE=

1

2

∠AOB=90°．
（2）由已知条件知，∠DOE=

1

2

∠AOB，所以∠AOB=2∠DOE．
（3）由（2）知，∠AOB=2∠DOE=2n°．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC，
同理，∠COE=∠BOE=

1

2

∠COB，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠COD+∠BOE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB=

1

2

（∠AOC+∠COB）=

1

2

×180°=90°．
即∠DOE=90°

（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC，
同理，∠COE=∠BOE=

1

2

∠COB，
∴∠COD+∠BOE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB=

1

2

（∠AOC+∠COB），
即∠DOE=

1

2

∠AOB，
∵∠DOE=80°，
∴∠AOB=160°．

（3）由（2）知，∠AOB=2∠DOE=2n°．

点评：角的比较与运算，常常结合角平分线的知识来考查，充分利用隐含条件（平角，直角）是解题的关键．