Question

已知，如图所示，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上．∠BAE=∠DCF，连接AF、EC，求证：
（1）AE=FC；
（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）要证AE=CF，需证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，可知∠BAE=∠DCF，即可证得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四边形AECF是平行四边形．

解答：证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，

∠B=∠D AB=CD ∠BAE=∠DCF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴AE=CF．

（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
即∠AEF=∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：本题考查的是全等三角形及平行四边形的判定定理及性质，是中学阶段的重点内容，需同学们熟练掌握．